让我们用数学的方法分析一下彩票的事情。每一种彩票的购买价值和获奖价值都不同，购买价值是你购买一张彩票所用的金额，而获奖价值是引入概率论之后，彩票的真正价值，我们用期望值来表达。期望值的计算方法是这样的，假定该彩票一共有1000万种号码组合，其中只有一种会中奖，每张彩票售价1美元，奖池累计资金为600万美元。那么，该彩票兑奖一千万次，其中有九百九十九万九千九百九十九次的结果毫无价值，其中有1次的价值是600万美元。
彩票的期望值为该结果的概率与该结果所对应的彩票价值相乘，在这里例子里：
前九百九十九万九千九百九十九次的价值为零，而只有千万分之一的价值为600万美元，千万分之一，乘以六百万，为60美分，这就是这个彩票的期望值。也就是它的获奖价值。
也就是说你花了1美元，购买了价值0.6美元的商品。现在明白亚当·斯密的表述了吧，用1美元，购买60美分的商品，当然是不明智的，彩票的发行方是稳赚不赔的，发行量越大，发行方赚得越多。
